شکل ۳-۴: تغییر در مرز کارا در اثر بهبود عملکرد واحد E

O

F

F’

F’’

Y₂

^__

X

Y₁

^__

X

A

B

C

D

E

شکل ۳-۵: کاهش کارایی واحد F در اثر بهبود عملکرد واحد E

این مسأله در شکل ۳-۵ به نمایش در آمده است. همان­طور که مشاهده می­ شود، عملکرد واحد F که پیش از این به صورت نسبت اندازه پاره خط OF به اندازه پاره خط OF’ محاسبه می­شد، اکنون به صورت نسبت OF به OF” اندازه ­گیری می­ شود. از آن­جا که OF” بزرگتر از OF’ است، لذا کارایی جدید به دست آمده برای واحد F کمتر از مقدار کارایی قبلی آن است. این بدان معنا است که اگرچه واحد F افت عملکرد نداشته، اما با کاهش کارایی روبروست. این مسأله، با نسبی بودن کارایی­ها در مدل DEA توجیه می­ شود.

واحد E دیگر نمی­تواند کارایی خود را افزایش دهد (زیرا به حداکثر کارایی ممکن رسیده است)، اما می ­تواند با بهبود عملکرد خود، موجب کاهش کارایی نسبی سایر واحدها شود. هر واحدی که از نظر استراتژی مشابهت بیشتری با واحد E داشته باشد زودتر تحت تاثیر قرار می‌گیرد اما هیچ واحدی به طور مطلق در امان نمی باشد. اگر بهبود عملکرد واحد E ادامه یابد نهایتاًً کلیه واحد ها با افت کارایی مواجه می‌شوند. یعنی تمام واحدها نیازمند بررسی حاشیه امنیت کارایی خود هستند.

هیچ واحدی، با ارتقای عملکرد واحدهای دیگر (عموماً واحدهای با استرات‍ژی مشابه یا نزدیک) از کاهش کارایی در امان نخواهد بود. سؤالی که می ­تواند برای چنین واحدی (مثلاً واحد F در شکل ۳-۵) مطرح باشد این است که چه اندازه از ارتقای عملکرد سایر واحدها (مثلاً واحد E‌ در شکل ۳-۵)، می ­تواند موجب کاهش کارایی واحد مورد بررسی شود؟ به عبارت دیگر، حاشیه امنیت واحد مورد بررسی ( مثلاً F ) در مقابل بهبود عملکرد سایر واحدها ( مثلاً E) چقدر است؟

پاسخ این سئوال در مفهوم جدیدی است که بنا به یافته های محقق، تاکنون مورد توجه قرار نگرفته اما به خوبی می‌تواند فضای رقابتی سنگین امروز را شفاف بسازد. این مفهوم جدید، در قالب یک پارامتر که اندازه ­گیری آن برای همه واحد های تصمیم گیری ضروری است حاشیه امنیت کارایی نامیده می شود. حاشیه امنیت کارایی از نظر ماهیت، اگرچه می‌تواند بخش تازه ای از موضوع تحلیل حساسیت را شامل شود لیکن با کلیه مباحثی که تا کنون در این زمینه مطرح شده متفاوت است. مباحث مطرح در تحلیل حساسیت در فصل پیشین تشریح شد.

۳-۴ چگونگی محاسبه حاشیه امنیت کارایی

حال که حاشیه امنیت کارایی معرفی و تبیین شد، موضوع اساسی دیگری که در این رساله به آن پرداخته
می­ شود چگونگی سنجش و ارزیابی آن است. برای اندازه گیری این پارامتر جدید، ابتدا یک الگوریتم شامل ورودی ها و خروجی مشخص و ده گام اجرایی مطرح می شود. این الگوریتم به خوبی می‌تواند در مسائل مختلف تحلیل پوششی داده ها با تعداد متنوع از واحد های تصمیم گیری، ورودی ها و خروجی ها، حاشیه امنیت کارایی هر واحد را نسبت به سایر واحد های تصمیم گیری محاسبه کند. سپس یک مدل ریاضی برای مسائلی با یک ورودی و دو خروجی یا دو ورودی و یک خروجی ارائه می‌گردد. این مدل در سه حالت مختلف و به کمک روش تجزیه و تحلیل نموداری، می‌تواند حاشیه امنیت کارایی هر واحد را نسبت به سایر واحد های تصمیم گیری محاسبه کند. محدودیت این مدل نسبت به تعداد ورودی ها و خروجی ها به جهت استفاده از روش ترسیمی است. نهایتاًً مدل توسعه یافته ریاضی که می‌تواند حاشیه امنیت کارایی را در مسائلی با چندین ورودی و چندین خروجی محاسبه کند ارائه می شود.

۳- ۵ الگوریتم محاسبه حاشیه امنیت کارایی

الگوریتم زیر با ورودی ها و خروجی مشخص می‌تواند حاشیه امنیت کارایی یک واحد را نسبت به سایر واحد ها محاسبه کند. این الگوریتم در کلیه حالات ممکن شامل مسائلی با یک ورودی و دو خروجی، دو ورودی و یک خروجی و یا چند ورودی چند خروجی کاربرد دارد. طبق تعریف،‌ حاشیه امنیت کارایی یک واحد نسبت به واحد دیگر، برابر است با حداکثر میزان بهبود عملکرد واحد مورد مقایسه، به طوری که کارایی واحد اول ( واحد تحت بررسی) کاهش نیابد. در این الگوریتم، بهبود عملکرد می‌تواند ناشی از افزایش خروجی یا کاهش ورودی باشد و در حالت بازده به مقیاس ثابت^[۵۶]، جواب هر دو مسأله یکسان خواهد بود. بر اساس همین تعریف، الگوریتمی بیان می­ شود که در یک مدل DEA، عملکرد یکی از واحدها را گام به گام بهبود بخشد و در همان حال، عملکرد واحد دیگر را رصد^[۵۷] کند. تا زمانی که کارایی واحد تحت بررسی کاهش نیافته، باید همچنان عملکرد واحد دیگر را افزایش داد. اولین مرحله­ ای که کارایی واحد مورد نظر کاهش یافت، حاشیه امنیت کارایی آن واحد مشخص می­ شود. میزان بهبود عملکرد واحد مورد مقایسه تا این مرحله، برابر با جواب مسأله خواهد بود.

در این الگوریتم، با توجه به تعریف استراتژی مشابه، فرض زیر لحاظ می شود:

واحد محک سنجش، قبل و بعد از بهبود عملکرد استراتژی مشابه دارد.

این فرض بدین معنا است که افزایش خروجی ها که باعث بهبود عملکرد می شود، به صورت یکنواخت صورت ‌می‌گیرد و تمام خروجی­ها به یک نسبت افزایش می­یابند. به عبارت دیگر نقطه متناظر با واحد تحت بررسی، بر روی شعاع حامل آن نقطه جابجا می شود.

الگوریتم ۳-۱، مراحل محاسبه حاشیه امنیت کارایی یک واحد را نسبت به واحد دیگر نشان می­دهد.

الگوریتم ۳-۱: محاسبه حاشیه امنیت کارایی یک واحد نسبت به واحد دیگر

ورودی­ ها:

یک مدل DEA (تابعی برای محاسبه کارایی واحدها به کمک مدل DEA)

n: تعداد واحدهای تصمیم ­گیری

m: تعداد ورودی­های سیستم

s: تعداد خروجی­های سیستم

x_ij-ها: مقادیر ورودی­ ها (x_ij = میزان ورودی i-ام از واحد j-ام)

Y_rj-ها: مقادیر خروجی­ها (y_rj = میزان خروجی r-ام از واحد j-ام)

k: شناسه واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است

t: شناسه واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به آن سنجیده می­ شود (واحد محک سنجش)

δ: پارامتر دقت حاشیه امنیت کارایی

ورودی­ ها:

یک مدل DEA (تابعی برای محاسبه کارایی واحدها به کمک مدل DEA)

n: تعداد واحدهای تصمیم ­گیری

m: تعداد ورودی­های سیستم

s: تعداد خروجی­های سیستم

xij-ها: مقادیر ورودی­ ها (xij = میزان ورودی i-ام از واحد j-ام)

Yrj-ها: مقادیر خروجی­ها (yrj = میزان خروجی r-ام از واحد j-ام)

k: شناسه واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است

t: شناسه واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به آن سنجیده می­ شود (واحد محک سنجش)

δ: پارامتر دقت حاشیه امنیت کارایی

خروجی:

حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به واحد t

مراحل: